Скачал учебник Колмогоров, Семенович и Черкасов, "Пособие для учащихся 6-8 класов", 1979 года издания. Там, все так, как вы пишете и действительно группы преобразований там ни к чему. Они только усложняют усвоение материала.
Скачал и учебник Киселева "Элементарная геометрия".
Он проще, но я думаю, что учился по учебнику Погорелова: Погорелов "Геометрия для 6-10 классов", 1982 год.
В этом учебнике есть движение, но оно значительно проще, чем конгруэнтность.
Скачайте учебник Погорелова - он весьма достойный, я бы сказал, что он лучше учебника Киселева.

Интересно, какой % советских учащихся учились по Колмогорову и какой % учился по Погорелову?
Учебник Погорелова вполне нормальный.
Так, что частично зря тут катят бочку на преподавание геометрии в советской школе.

П.С. Для наших читателей, напомню, что Погорелов был значительным геометром.